Question

如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則a₆=

 

；

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：操作型,推理和證明

分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式a_n，根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

是前2011項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得到答案．

解答： 解：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3，∴a₆=15；
令S_n=

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=

2011

2012

故答案為：15，

2011

2012

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的和清推理，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬中檔題．