已知函數(shù)f（x）=kx2-3x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有公共點(diǎn)，有兩種情況，一是只有一個(gè)在右側(cè)，二是兩個(gè)都在右側(cè)，分類討論即可．
解答： 解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=-3x+1，直線與x軸的交點(diǎn)為（
1
3
，0），即函數(shù)的零點(diǎn)為
1
3
，在原點(diǎn)右側(cè)，符合題意；
（2）當(dāng)k≠0時(shí)，∵f（0）=1，∴拋物線過點(diǎn)（0，1）；
若k＜0時(shí)，f（x）的開口向下，如圖所示；

∴二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)必然是一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，一個(gè)在原點(diǎn)左側(cè)，滿足題意；
若k＞0，f（x）的開口向上，如圖所示，

要使函數(shù)的零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)△=9-4k≥0，且
3
2k
＞0即可，如圖所示，解得0＜k≤
9
4
；
綜上，k的取值范圍是（-∞，
9
4
]．
故答案為：（-∞，
9
4
]．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex+1-3x2-4x+2＞0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R，a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）如果存在實(shí)數(shù)a，使得f（a）＜0，證明方程f（x）=0必有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），且滿足x1＜a＜x2；
（2）如果c為非零常數(shù)，且a=b=1，不等式f（x）≥λx對任意x∈[1，2]成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且
c
⊥
a
，
c
⊥
b
，且|
c
|=
3
，
x
=2
a
-
b
+
c
，
y
=3
b
-
a
-
c
，則cos＜
x
，
y
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在BB1上，點(diǎn)N在DD1上，且BM=
1
2
BB1，D1N=
1
3
D1D，若向量
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，1則x+y+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為0．
（1）求b的值；
（2）設(shè)g（x）=x-
1
2
x2，若存在x∈[1，+∞），使得af（x）+（2a-1）g（x）＜
a
a-1
（a∈R且a≠1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R）．
（1）若f（1）=1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tx2+4tx+1（t＞5），若x1＞x2，x1+x2=1-t，則（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）＜f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小關(guān)系不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線判斷1與|sinα|+|cosα|的大小關(guān)系是
 
．

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