精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知為坐標原點，向量，，，點滿足.

（Ⅰ）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；

（Ⅱ）若三點共線，求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設點，利用向量的數量積及函數的性質求解；（Ⅱ）由三點共線，轉化為向量共線，根據三角函數公式、變換求出，再求向量的模..

試題解析：（Ⅰ），設，則，

由得，，

故，，，

 ，                                             （3分）

又，

故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，

因為，故函數的值域為．          （6分）

（Ⅱ）由三點共線可得得，（9分）

，

.            （12分）

考點：三角函數的性質，兩角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等變換.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．（1）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；（2）若三點共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．

（1）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；

（2）若三點共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且點分有向線段的比為．（1）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；（2）若三點共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領航高考預測（四）理數學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知為坐標原點，向量，，點是直線上一點，且；

（1）設函數， ，討論的單調性，并求其值域；

（2）若點、、共線，求的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高一下期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知為坐標原點，向量，,點滿足.

（1）記函數，討論函數的單調性，并求其值域；

（2）若三點共線，求的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案