已知
AB
=(x，2x)，
AC
=(-3x，2)，如果∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是
(-∞，-
1
3
)∪(-
1
3
，0)∪(
4
3
，+∞)
(-∞，-
1
3
)∪(-
1
3
，0)∪(
4
3
，+∞)
．
分析：由∠BAC是鈍角可得
AB
•
AC
＜0，由已知中兩個向量的坐標，代入向量數(shù)量積公式，構造不等式，排除向量反向時的情況，可得答案．
解答：解：∵
AB
=(x，2x)，
AC
=(-3x，2)，
若果∠BAC是鈍角，
則
AB
•
AC
=-3x2+4x＜0
解得x∈(-∞，0)∪(
4
3
，+∞)
又∵當x=-
1
3
時，
AB
=-
1
3
AC
，不滿足條件
故x∈(-∞，-
1
3
)∪(-
1
3
，0)∪(
4
3
，+∞)
故答案為：(-∞，-
1
3
)∪(-
1
3
，0)∪(
4
3
，+∞)
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中要注意x=-
1
3
時，
AB
=-
1
3
AC
，不滿足條件∠BAC是鈍角
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
2x-x2
}，B={y|y=2x，x＞0}，則A×B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=
2x-x2
}，B={y|y=2x2}，則A×B等于（　�。�
A、（2，+∞）
B、[0，1]∪[2，+∞）
C、[0，1）∪（2，+∞）
D、[0，1]∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|y=
2x-x2
}B={y|y=
2x
2x-1
，(x＞0)}，則A×B等于（　　）
A、[0，1）∪（2，+∞）
B、[0，1]∪（2，+∞）
C、[0，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(x，2x)，
AC
=(-3x，2)，如果∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是______．

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