已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點(diǎn)M
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過圓上的任一點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)
①求證：
②求|AB|的取值范圍

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的長半軸長為，短軸長為，則由題意可得：
，所以橢圓的方程為；
（Ⅱ）①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為
或滿足
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)的方程為.解方程組得,即, w.w.w.zxxk.c.o.m   
則△=,即
,



②由①可知：



當(dāng)時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/0/ckbvm1.gif" style="vertical-align:middle;" />所以,
所以,
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),
綜上, |AB |的取值范圍為即:

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原

點(diǎn)，左焦

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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。

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