Question

已知A、B是拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)(直線(xiàn)AB不垂直于軸)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn),則的取值范圍是­­_______

Answer 1

由有拋物線(xiàn)上的的取值范圍為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，有.由于直線(xiàn)不垂直于軸，都在拋物線(xiàn)上，故有：

兩式相減，得：即：
同時(shí)除以，得設(shè)的斜率為，得：即：
 ………………①
的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)其中垂線(xiàn)的方程為：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)定理，有中點(diǎn)的坐標(biāo)為：在上，有：
即： ………………②，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164310404280.png" style="vertical-align:middle;" />垂直于， ………………③，聯(lián)立三式，有：
由有
的取值范圍為：.