如圖，已知曲線與曲線交于點．直線與曲線分別相交于點．

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值．

解：（Ⅰ）由  題意得交點O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），

（1，1）． …………（2分）（一個坐標(biāo)給1分）

f（t）=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=（-3t3+3t），

即f（t）=-（t3-t），（0<t<1）． …………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）

（Ⅱ）f＇（t）=-t2+．…………（8分）

令f＇（t）=0  解得t=．…………（10分）

當(dāng)0<t<時，f＇（t）>0，從而f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；

當(dāng)<t<1時，f＇（t）<0，從而f（t）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)． …………（12分）

所以當(dāng)t=時，f（t）有最大值為f（）=．…………（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌三中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三上學(xué)期11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.

 

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