Question

直線（a²+1）x-2ay+1=0的傾斜角的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：①當(dāng)a=0時(shí)，斜率不存在，即傾斜角為

π

2

；
②當(dāng)a＞0時(shí)，直線的斜率k=

a2+1

2a

=

a+ 1 a

2

≥

2 a• 1 a

2

=1，
∴k≥1，
即直線的傾斜角的取值范圍為[

π

4

，

π

2

）．
③當(dāng)a＜0時(shí)，直線的斜率k=

a2+1

2a

=

a+ 1 a

2

≤

2 (-a)•(- 1 a )

2

=-

2

2

=-1，
∴k≤-1，
即直線的傾斜角的取值范圍為（

π

2

，

3π

4

]．
綜上，直線的傾斜角的取值范圍為[

π

4

，

3π

4

]．
故答案為：[

π

4

，

3π

4

]．

點(diǎn)評：本題主要考查直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，利用基本不等式求出斜率的取值服務(wù)是解決本題的關(guān)鍵．