給出下列命題：①“|
a
| =|
b
| 且
a
∥
b
”是“
a
=
b
”的充要條件；②“
a
∥
b
且
b
∥
c
”是“
a
∥
c
”的充分不必要條件；③若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），
AB
=(1，5)，則△OAB一定是等腰直角三角形其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：通過(guò)舉反例可得①、②不正確，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，由
AB
=
OB
-
OA
，用待定系數(shù)法求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出|
OA
|、 |
OB
| 、|
AB
|的值，由勾股定理可得△OAB是等腰直角三角形，從而得到③正確．
解答：解：①不正確，當(dāng)|
a
| =|
b
| 且
a
∥
b
時(shí)，不一定有
a
=
b
，也有可能
a
=-
b
．
②不正確，因?yàn)楫?dāng)
a
∥
b
且
b
∥
c
時(shí)，若
b
=
0
，則不能推出
a
∥
c
，故充分性不成立．
③正確，設(shè)點(diǎn)B（m，n ），由于O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），
AB
=(1，5)，
則由
AB
=
OB
-
OA
得 n+3=5，m-2=1，∴m=3，n=2，∴B（3，2）．
∴|
OA
|=|
OB
|=
13
，|
AB
|=
26
，∴△OAB是等腰直角三角形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量相等或相反，判斷三角形的形狀，充分條件、必要條件、充要條件的定義，準(zhǔn)確理解向量的有關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．
②函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域是{x|-2≤x≤2}．
③命題：“x，y是實(shí)數(shù)，若x≠y，則x2≠y2”的逆命題為真．
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時(shí)函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
（2）有向線段就是向量，向量就是有向線段；
（3）零向量的方向是任意的，零向量與任何一向量都共線；
（4）
a
2=|
a
|2．
其中正確的命題個(gè)數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知實(shí)數(shù)a≠0，給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
)的圖象可由g（x）=asin2x的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位而得到；
③把函數(shù)h(x)=asin(x+
π
3
)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍，可以得到函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
）的圖象；
④若函數(shù)f(x)=asin(2x+
π
3
+?)(x∈R）為偶函數(shù)，則?=kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正確命題的序號(hào)有
②③④
②③④
；（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f（x-2）+3的圖象一定不會(huì)重合；②函數(shù)y=log
1
2
(-x2+2x+3)的單調(diào)區(qū)間為（1，+∞）；③雙曲線的漸近線方程是y=±
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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