【題目】一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周,最低點距地面2米,最高點距地面18米,P是摩天輪輪周上一定點,從P在最低點時開始計時,則14分鐘后P點距地面的高度是米.
【答案】6
【解析】解:設P與地面高度與時間t的關(guān)系,f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π)), 由題意可知:A= =8,B=10,T= =12,所以ω= ,即 f(t)=8sin( t+φ)+10,
又因為f(0)=2,即 sinφ=﹣1,故 φ= ,∴f(t)=8sin( t+ )+10,
∴f(14)=6(米),
故答案為:6.
由實際問題設出P與地面高度與時間t的關(guān)系,f(t)=Asin(ωt+φ)+B,由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A,B,及周期T,利用三角函數(shù)的周期公式求出ω,通過初始位置求出φ,求出f(14)的值即可.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)過點且與直線平行的直線交于兩點,求點到兩點的距離之積.
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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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【題目】已知函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間[a,b]上滿足①f(x)>0;②f′(x)<0;③對任意的x1 , x2∈[a,b],式子 ≤ 恒成立.記S1= f(x)dx,S2= (b﹣a),S3=f(b)(b﹣a),則S1 , S2 , S3的大小關(guān)系為 . (按由小到大的順序)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣e﹣x+4sin3x+1,x∈(﹣1,1),若f(1﹣a)+f(1﹣a2)>2成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣2,1)
B.(0,1)
C.
D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的值域;
(3)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
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【題目】已知在( ﹣ )n的展開式中,第6項為常數(shù)項.
(1)求n;
(2)求含x2項的系數(shù);
(3)求展開式中所有的有理項.
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