Question

圓錐軸截面的頂角是120°，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（　　）

• A、4

  3

  π
• B、8π
• C、8

  3

  π
• D、24π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：作圖可知，r=

3

h，求最大面積時高的值，代入求體積公式求解即可．

解答： 解：則由右圖知，r=

3

h，
過頂點的截面為等腰三角形，
設底邊長為2x，與圓心的距離為d，
則d²+x²=r²，
截面等腰三角形底邊上的高為

d2+h2

；
則截面等腰三角形的面積為
S=

1

2

•2x•

d2+h2

=x

r2-x2+h2

=x

4h2-x2

=

x2(4h2-x2)

≤

x2+4h2-x2

2

=2h²．
（當且僅當x²=4h²-x²，即x=

2

h時，等號成立．
則2h²=8，解得，h=2，則r=

3

h=2

3

．
則V=

1

3

πr2h=

1

3

•π•12•2=8π．
故選：B．

點評：本題考查了學生的空間想象力，及基本不等式的應用，考查計算能力．