Question

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:

①若α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于β內(nèi)的兩條直線(xiàn),則α平行于β;

②若α外一條直線(xiàn)l與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則l和α平行;

③設(shè)α和β相交于直線(xiàn)l,若α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l,則α和β垂直;

④直線(xiàn)l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直.

上面命題中,真命題的序號(hào)是　　　　(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)). 

 

Answer 1

【答案】

①②

【解析】命題①是兩個(gè)平面平行的判定定理,正確;命題②是直線(xiàn)與平面平行的判定定理,正確;命題③中在α內(nèi)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l垂直,但α與β只是相交關(guān)系,不一定垂直,錯(cuò)誤;命題④中直線(xiàn)l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線(xiàn)垂直,但l與α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直推不出直線(xiàn)l與α垂直,所以命題④不正確.