Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+

b

，

v

=

a

-

b

，
（Ⅰ）若

u

∥

v

，求實(shí)數(shù)x的值；
（Ⅱ）若

u

⊥

v

，求實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

分析：先由向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算求得向量

u

，

v

的坐標(biāo)，分別由向量平行，垂直的充要條件可得對(duì)應(yīng)的x的值．

解答：解：因?yàn)?span id="yiaumlu" class="MathJye">

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+

b

，

v

=

a

-

b

所以

u

=(1，2)+(x，1)=(1+x，3)，

v

=(1，2)-(x，1)=(1-x，1)…（1分）
（Ⅰ）因?yàn)?span id="l8sj6pf" class="MathJye">

u

∥

v

所以（1+x）-3（1-x）=0，解得x=

1

2

…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="vncvvdv" class="MathJye">

u

⊥

v

所以（1+x）（1-x）+3=0，解得x=±2…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．