Question

已知函數(shù)f（x）=

x+ 1 x ，x＞0 -x2+9，x≤0

，若函數(shù)F（x）=f（x²-2x）-m有六個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（2，8]
• B、（2，9]
• C、（8，9）
• D、（8，9]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)F（x）=f（x²-2x）-m有六個不同的零點(diǎn)可化為y=f（x²-2x）與y=m有六個不同的交點(diǎn)；從而作圖求解．

解答： 解：函數(shù)F（x）=f（x²-2x）-m有六個不同的零點(diǎn)可化為
y=f（x²-2x）與y=m有六個不同的交點(diǎn)；
y=f（x²-2x）=

x2-2x+ 1 x2-2x ，x＞2或x＜0 -(x2-2x)2+9，0≤x≤2

；
作y=f（x²-2x）與y=m的圖象如下，

由圖象知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（8，9]．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．