(本小題滿分12分)已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437233794.gif)
的左、右焦點(diǎn)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437249213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437264215.gif)
,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437264215.gif)
也是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437452444.gif)
的焦點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467327.gif)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437483222.gif)
在第一象限的交點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437498500.gif)
.(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
的方程;(Ⅱ)已知菱形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437592301.gif)
的頂點(diǎn)
A﹑
C在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
上,頂點(diǎn)
B﹑
C在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437608466.gif)
上,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437639234.gif)
的方程.
(I)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437717909.gif)
.由拋物線定義,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437732721.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437732498.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437748726.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437795593.gif)
,又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437810296.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437857262.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437857365.gif)
舍去.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437888449.gif)
∴橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437654491.gif)
.
(II)∵直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437920244.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437998607.gif)
為菱形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438013344.gif)
,設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437639234.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438044407.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231334380601470.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438076205.gif)
在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437467218.gif)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438122705.gif)
. 設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438138610.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438138518.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231334381541526.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438169249.gif)
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438185529.gif)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437592301.gif)
為菱形可知,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438185529.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438232552.gif)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438247749.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133438263577.gif)
∴直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437639234.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437670277.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133437686433.gif)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134342579387.gif)
的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是( )
A.橢圓 | B.圓 | C.雙曲線 | D.射線(不含端點(diǎn)) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓的中心在原點(diǎn),其左焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155391213.gif)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155407393.gif)
的焦點(diǎn)重合,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155391213.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155453185.gif)
與橢圓交于
A、
B兩點(diǎn),與拋物線交于
C、
D兩點(diǎn).當(dāng)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155453185.gif)
與
x軸垂直時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155485643.gif)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(II)求過點(diǎn)O、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155391213.gif)
,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;
(Ⅲ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134155516476.gif)
的最大值和最小值.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231341556255019.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)一束光線從點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847052329.gif)
出發(fā),經(jīng)直線
l:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847068455.gif)
上一點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847083202.gif)
反射后,恰好穿過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847099322.gif)
.(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847083202.gif)
點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847130213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847146215.gif)
為焦點(diǎn)且過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847083202.gif)
的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847177205.gif)
的方程; (3)設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847192216.gif)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847177205.gif)
上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn),試問在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847255187.gif)
軸上是否存在兩定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847270200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847286206.gif)
,使得直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847411252.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847426257.gif)
的斜率之積為定值?若存在,請求出定值,并求出所有滿足條件的定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847270200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133847286206.gif)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404083323.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404099335.gif)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404114340.gif)
是它的一條準(zhǔn)線,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404130214.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404145219.gif)
分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404130214.gif)
為焦點(diǎn)的拋物線為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404177205.gif)
,若過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404192213.gif)
的直線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404177205.gif)
相交于不同
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404208327.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404223211.gif)
的兩點(diǎn)、,求線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404239368.gif)
的中點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133404255216.gif)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線M的中心在原點(diǎn),并以橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144213529.gif)
的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144229452.gif)
的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
(Ⅰ)求雙曲線M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144260185.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144260412.gif)
與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn),O是原點(diǎn).
① 當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144276199.gif)
為何值時(shí),使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144307245.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144322100.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144338251.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144354216.gif)
?
② 是否存在這樣的實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144276199.gif)
,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144416447.gif)
對稱?若存在,求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133144276199.gif)
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700605205.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700636508.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700652352.gif)
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700683213.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700730215.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700745202.gif)
在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700605205.gif)
上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700839356.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700854475.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700870495.gif)
.
(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700605205.gif)
的方程;
(Ⅱ)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700901185.gif)
過圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700932548.gif)
的圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700948327.gif)
,交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700605205.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700979200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700995206.gif)
兩點(diǎn),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700979200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700995206.gif)
關(guān)于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700948327.gif)
對稱,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132700901185.gif)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O,|AB|=2a(a>0),|CD|="2b" (b>0),動點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點(diǎn)P的軌跡方程.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231253131782092.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
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軸上,左右焦點(diǎn)分別為
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,且它們在第一象限的交點(diǎn)為
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,
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是以
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為底邊的等要三角形,若
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,雙曲線的離心率的取值范圍為
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,則該橢圓的離心率的取值范圍為
。
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