Question

（2012•綿陽一模）已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=58，a₁，a₃，a₇成等比數列．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）若{b_n}為等比數列，且b₅•b₆+b₄•b₇=a₈，記T_n=log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b_n，求T₁₀值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據S₃+S₅=58，a₁，a₃，a₇成等比數列，建立方程組，求出基本量，即可求得數列{a_n}的通項公式；
（II）利用等比數列的性質，結合對數的運算法則，可得結論．

解答：解：（Ⅰ）由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58，①
∵a₁，a₃，a₇成等比數列，a₃²=a₁a₇，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），整理得a₁=2d，
代入①得d=2，a₁=4，
∴a_n=2n+2．   …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₈=18，b₅•b₆+b₄•b₇=2b₅•b₆=18，解得b₅•b₆=9．
∵T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀
=log₃（b₁•b₁₀）+log₃（b₂•b₉）+…+log₃（b₅•b₆）
=5log₃（b₅•b₆）=5log₃9=10．  …（12分）

點評：本題考查等差數列的通項，考查等比數列的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．