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已知函數f（x）=
a
2
+
2
2x+1
是奇函數
（1）求a的值；
（2）求f（x）的值域．
考點：函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用
分析：利用奇函數在x=0處有意義，則f（0）=0解得a值；
利用函數的單調性求值域．
解答： 解：（1）因為函數的定義域為R，并且為奇函數，所以f（0）=0，即
a
2
+
2
20+1
=0，解得a=-1；
（2）由（1）知f（x）=-1+
2
2x+1
，因為y=2x，x∈R，2x∈（0，+∞），所以2x+1∈（1，+∞），
2
2x+1
∈（0，2），
所以f（x）∈（-1，1）；
所以f（x）的值域是（-1，1）．
點評：本題考查了奇函數的性質以及值域的求法；如果奇函數在x=0有意義，則f（0）=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（3+2x-x2）的單調遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，則實數m的值是（　�。�
A、3B、-1，3C、-1D、-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在映射f：A→B中，集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則B中的元素（-1，2）在集合A中的原像為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=2
|x|
x2+1
，有下列命題：
①其圖象關于y軸對稱；
②f（x）在（-∞，0）上是增函數；
③f（x）的最大值為1；
④對任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做為某一三角形的三邊長．
其中正確的序號是（　　）
A、①③B、②③C、①④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=sin（x-
π
6
）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變），再將它的圖象向左平移φ個單位（φ＞0），得到了一個偶函數的圖象，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（3x-3）．
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）設函數h（x）=g（x）-lg（3x+3），若不等式h（x）＞t無解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z1=3+i，z2滿足z1•z2=4-2i（i為虛數單位），則z2在復平面內對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin2x-3cos2x=3，求sin2x+cos2x的值．

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