【答案】分析:由定積分的計算,可得n的值,進而分析在(1+2x)(1-x)n展開式中產(chǎn)生x2項的情況,分2種情況討論,計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,n=∫-22(sinx+1)dx=2-cos2-(-2)+cos(-2)=4,
則(1+2x)(1-x)4中,x2項產(chǎn)生有2種情況,
①(1+2x)中出常數(shù)項,(1-x)4中出x2項,
②(1+2x)與(1-x)4中,都出x項;
則其展開式中x2的系數(shù)為1×C42(-1)2+2×C43(-1)=-2;
故選B.
點評:本題考查二項式定理的運用,解題時關(guān)鍵在于對(1+2x)(1-x)n展開式中如何產(chǎn)生x2項的幾種情況的分析討論.