Question

如圖，F(xiàn)是拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)Q．

直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；

直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，

(Ⅰ)記FA，F(xiàn)B的斜率分別為k₁，k₂，求k₁＋k₂的值；

(Ⅱ)若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足，求點(diǎn)R的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

依題意Q(－1，0)，直線斜率存在，設(shè)其斜率為k，則的方程為y＝k(x＋1)，代入拋物線方程有：k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0　　2分 　　(1)若k≠0，令△＝0得，k＝±1，此時(shí)，的方程為y＝x＋1，y＝－x－1．　　4分 　　若k＝0，方程有唯一解．此時(shí)方程為y＝0　　5分 　　(2)顯然k≠0，記A(x1，y1)，B(x2，y2)， 　　則，，　　7分 　　(Ⅰ)　　9分 　　(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(x，y)，∵，∴， 　　∴　　11分∴，　　12分 　　由△＞0得，－1＜k＜1，又k≠0，∴． 　　綜上，點(diǎn)R的軌跡方程為．　　13分