Question

袋子中有相同大小的紅球3個及白球4個，現(xiàn)從中隨機取球．
（1）取球3次，每次取后放回，求取到紅球至少2次的概率；
（2）現(xiàn)從袋子中逐個不放回的取球，若取到紅球則繼續(xù)取球，取到白球則停止取球，求取球次數(shù)ξ的分布列與均值．

Answer 1

解：（1）取球一次，取到紅球的概率是，所以取球3次至少有2次取到紅球的概率為
p=．
（2）由題設知取球次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，4，
P（ξ=1）=，
p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=，
p（ξ=4）=，
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=．
分析：（1）取球一次，取到紅球的概率是，所以取球3次至少有2次取到紅球的概率相當于進行3次獨立重復試驗恰好發(fā)生2次的概率和進行3次獨立重復試驗恰好發(fā)生3次的概率之和．．
（2）由題設知取球次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，4，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，p（ξ=4）=，由此能求出取球次數(shù)ξ的分布列與均值．
點評：本題考查n次獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率，解題時要認真審題，仔細解答，注意離散型隨機變量的分布列和期望的求法．