精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，若 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，若 $數(shù)學(xué)公式$ ，則實數(shù)k和t滿足的一個關(guān)系式是， $數(shù)學(xué)公式$ 的最小值為．

t³-3t-4k=0 $\text{[math]}$
分析：利用題設(shè)條件，先求出向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ =0，得到實數(shù)k和t滿足的一個關(guān)系式；由t³-3t-4k=0，得到k= $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，得到以t為自變量的二次函數(shù)，利用配方法能求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=t³-3t-4k=0，
∵t³-3t-4k=0，
∴k= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值為- $\text{[math]}$ ．
故答案為：t³-3t-4k=0，- $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查利用數(shù)量積判斷兩個向量垂直關(guān)系的應(yīng)用，計算繁瑣，解題時要認真審題，仔細解答，注意換無法和配方法的靈活運用．

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