7．點F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，l是準線，A是拋物線在第一象限內的點，直線AF的傾斜角為60°，AB⊥l于B，△ABF的面積為$\sqrt{3}$，則p的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．3

分析 利用條件，結合拋物線的定義，建立方程，即可得出結論．

解答 解：設A（x，y），則
∵直線AF的傾斜角為60°，
∴y=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）①，
∴△ABF的面積為$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}•（x+\frac{p}{2}）•y$=$\sqrt{3}$②，
∵A是拋物線在第一象限內的點，
∴y2=2px③，
∴由①②③可得p=1，x=$\frac{3}{2}$，y=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，正確建立方程組是關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知x∈R，y為純虛數(shù)，若（x-y）i=2-i，則x+y等于（　�。�
A．1B．-1-2iC．-1+2iD．1-2i

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18．從4，5，6這三個數(shù)中，任選2個數(shù)組成集合，寫出全體基本事件．

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15．若有7名同學排成一排照相，恰好甲、乙兩名同學相鄰，并且丙、丁兩名同學不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{21}$B．$\frac{1}{21}$C．$\frac{1}{14}$D．$\frac{2}{7}$

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2．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），則下列結論中正確的是（　　）
A．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C．函數(shù)y=f（x）•g（x）的一個單調遞增區(qū)間為（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$）
D．f（x）與g（x）的奇偶性相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點為（-2，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l過點S（4，0），與橢圓C交于P，Q兩點，點P關于x軸的對稱點為P′，P′與Q兩點的連線交x軸于點T，當△PQT的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex+ax2+bx（e為自然對數(shù)的底，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）在x=0處的切線經(jīng)過點A（-1，-1）
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得曲線y=f（x）所有切線的斜率都不小于2？若存在，求實數(shù)a的取值集合，若不存在，說明理由．

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，$\sqrt{2}$），且滿足a+b=3$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線與橢圓C交于兩個不同點A，B，點M坐標為（2，1），設直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某晚會有2個歌唱節(jié)目和5個舞蹈節(jié)目依次表演，分別按照下列要求，可以排多少種節(jié)自單？（用數(shù)字作答）
（1）2個唱歌節(jié)目連續(xù)表演，5個舞蹈也連續(xù)表演；
（2）歌唱節(jié)目A不能在第一個，歌唱節(jié)目B也不能在最后一個表演；
（3）歌唱節(jié)目A，B之間至少安排3個舞蹈節(jié)目．

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