已知,
,函數
;
(I)求的最小正周期;
(II)求在區(qū)間
上的最大值和最小值。
(I)的最小正周期為
;
(II)時,函數
取得最大值2;
時,函數
取得最小值
;
【解析】
試題分析:(法一)(I),
函數的最小正周期為
;
4分
(II)因為,
5分
所以,當即
時,函數
取得最大值2;
當即
時,函數
取得最小值
;
9分
(法二)(I),
函數的最小正周期為
;
4分
(II)因為,
5分
所以,當即
時,函數
取得最大值2;
當即
時,函數
取得最小值
;
9分
考點:本題主要考查平面向量的數量積,三角函數中兩角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函數的周期、單調、最值等性質;考查三角函數與平面向量的綜合運用能力和化歸與轉化思想。
點評:典型題,為研究三角函數的圖象和性質,往往需要將函數“化一”,這是?碱}型。本題首先通過平面向量的坐標運算,計算向量的數量積得到函數F(x)的表達式,并運用“三角公式”進行化簡,為進一步解題奠定了基礎。
科目:高中數學 來源:2009-2010學年重慶一中高一(下)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題
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