15.已知an=$\frac{n(1-b)+3b-2}{{{b^{n-1}}}}$(b>1,n≥2),若對(duì)不小于4的自然數(shù)n,恒有不等式an+1>an成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(3,+∞).

分析 根據(jù)題意可得b>$\frac{n-1}{n-3}$=1+$\frac{2}{n-3}$,再根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征,即可求出b的取值范圍.

解答 解:若對(duì)不小于4的自然數(shù)n,恒有不等式an+1>an成立,
則$\frac{(n+1)(1-b)+3b-2}{^{n}}$>$\frac{n(1-b)+3b-2}{^{n-1}}$,
即(n+1)(1-b)+3b-2>n(1-b)b+3b2-2b,
即(1-b)(n+1-nb)>(3b-2)(b-1),
∵b>1,
∴nb-(n+1)>3b-2,
∴b(n-3)>n-1,
∵n≥4,
∴b>$\frac{n-1}{n-3}$=1+$\frac{2}{n-3}$,
∵設(shè)Tn=1+$\frac{2}{n-3}$,當(dāng)n≥4時(shí),該數(shù)列為遞減數(shù)列,
∴1+$\frac{2}{n-3}$≤1+$\frac{2}{4-3}$=3,
∴b>3,
故b的取值范圍為(3,+∞),
故答案為:(3,+∞)

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用,突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與構(gòu)造函數(shù)思想的綜合運(yùn)用,求得b>$\frac{n-1}{n-3}$=1+$\frac{2}{n-3}$,也是難點(diǎn),亮點(diǎn),屬于中檔題.

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A.B.16πC.24πD.25π

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3.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+mx2-(2m+1)x.
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(Ⅱ)當(dāng)m>0時(shí),討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f(x)的圖象交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),其中x1<x2,求證:$\frac{1}{x_2}<k<\frac{1}{x_1}$.

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10.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+an=2Sn,n∈N*
(1)求a1及an;
(2)求滿足Sn>210時(shí)n的最小值;
(3)令bn=4${\;}^{{a}_{n}}$,證明:對(duì)一切正整數(shù)n,都有$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+$\frac{1}{_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$<$\frac{1}{3}$.

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20.已知不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}(a,b,c∈R)
(1)求a,b的值;
(2)解關(guān)于x不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.

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7.$sin\frac{2017}{4}π$等于(  )
A.1B.-1C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=(n+2)an-1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn=$\frac{1}{{{a_1}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_4}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_5}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$,求證:Tn<$\frac{5}{3}$.

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5.已知X~B(10,$\frac{1}{3}$),則(  )
A.EX=$\frac{10}{3}$,DX=$\frac{20}{3}$B.EX=$\frac{20}{3}$,DX=$\frac{10}{3}$C.EX=$\frac{10}{3}$,DX=$\frac{20}{9}$D.EX=$\frac{20}{3}$,DX=$\frac{20}{9}$

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