函數(shù)y=x+2sinx在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為
π
2
+2
π
2
+2
．
分析：用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，由單調性可求最大值．
解答：解：y′=1+2cosx，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，y′＞0，
所以y=x+2sinx在[-
π
2
，
π
2
]上單調遞增，
所以當x=
π
2
時，y=x+2sinx取得最大值為：
π
2
+2sin
π
2
=
π
2
+2．
故答案為：
π
2
+2．
點評：本題考查函數(shù)的單調性，對于由不同類型的函數(shù)構成的函數(shù)最值問題，常用函數(shù)的性質解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）若存在x0∈[0，
5
12
π]，使mf（x0）-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個命題：
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；       
②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π3
)+1，
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大、最小值以及相應的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若y＞2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五點法作出函數(shù)y=f（x）一個周期內的圖象；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•湛江二模）函數(shù)y=Asinωxcosωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期是π，最大值是2，則函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
A
)的一個單調遞增區(qū)間是（　　）

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