Question

已知f(x)=log_a(sin²-sin⁴)(a＞0,a≠1),試確定函數(shù)的奇偶性、單調性.

Answer 1

剖析:判斷奇偶性先確定定義域是否關于原點對稱,確定單調性應對對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)實施恰當?shù)牡葍r轉化.

解:f(x)=log_a［sin²(1-sin²)］

    =log_asin²cos²

    =log_asin²x=log_a(1-cos2x).

    故定義域為{x|x≠kπ,k∈Z},

    關于原點對稱,且f(-x)=f(x).

    則此函數(shù)是偶函數(shù).

    令u=(1-cos2x),

    則u的單調遞增區(qū)間為(kπ,kπ+)(k∈Z),

    單調遞減區(qū)間為［kπ-,kπ］(k∈Z).

    所以,當a＞1時,遞增區(qū)間為（kπ,kπ+）(k∈Z),遞減區(qū)間為［kπ-,kπ］(k∈Z);

    當0＜a＜1時,遞增區(qū)間為［kπ-,kπ］(k∈Z),遞減區(qū)間為(kπ,kπ+)(k∈Z).