(2013•成都二模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=
2x-1
相切,則該雙曲線的離心率為(  )
分析:求出雙曲線的漸近線方程,利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線與曲線相切,建立方程組,即可求得幾何量之間的關(guān)系,從而可求雙曲線的離心率.
解答:解:雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x,
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線y=
b
a
x與曲線y=
2x-1
相切,
y=
b
a
x
y2=2x-1
有唯一解,∴y2+
2a
b
y+1=0有兩相等的實(shí)根,
∴△=0,∴(
a
b
)2=1
,a=b,
∴c2=a2+b2=2a2,∴c=
2
a
∴e=
2

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與曲線相切,考查雙曲線的幾何性質(zhì),正確運(yùn)用雙曲線的一條漸近線與曲線相切是關(guān)鍵.
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