12．（文）如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8$\sqrt{2}$ n mile．求此船的航速．

分析 由題意及圖形在△ABS中，AB=$\frac{1}{2}$v，BS=8$\sqrt{2}$ n mile，∠BSA=45°，由正弦定理解出即可．

解答 解：設(shè)航速為v n mile/h，
在△ABS中，AB=$\frac{1}{2}$v，BS=8$\sqrt{2}$ n mile，∠BSA=45°，
由正弦定理，得$\frac{8\sqrt{2}}{sin30°}$=$\frac{\frac{1}{2}v}{sin45°}$，
∴v=32 n mile/h．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理求解三角形，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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2．（Ⅰ）化簡(jiǎn)$\frac{{2{{cos}^2}α-1}}{{2tan（\frac{π}{4}-α）{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）}}$．
（Ⅱ）已知α，β均為銳角，且sinα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求α-β的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，x≤1\\ lnx，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1.\end{array}$，若|f（x）|+a≥ax，則a的取值范圍是[-2，0]．

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20．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|-a，若對(duì)任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{9}{2}$，+∞）．

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7．以下是搜集到的開封市祥符區(qū)新房屋的銷售價(jià)格y（萬元）和房屋的面積x（m2）的數(shù)據(jù)：
x8095100110115
y18.421.623.224.827
已知變量x和y線性相關(guān)．
（Ⅰ）求$\overline{x}$、$\overline{y}$，及線性回歸方程；
（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為85m2時(shí)的銷售價(jià)格．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e^x}$，則函數(shù)f（x）與直線y=-x平行的切線方程為x+y-1=0．

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4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{4^x}-{2^{x+1}}}$的定義域?yàn)閇1，+∞）．

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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線被圓截得的弦長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，設(shè)過點(diǎn)M（m，-2）（m≠0）的直線MA，MB與橢圓C分別交于點(diǎn)P，Q，求證：直線PQ必過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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2．解下列關(guān)于x的不等式．
（1）（x+4）（x+5）2（2-x）3＜0；
（2）|4x2-10x-3|＜3；
（3）$\frac{{x}^{2}-4x+1}{3{x}^{2}-7x+2}$＜1．

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