Question

已知．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（1）;（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和．

【解析】

試題分析：（1） 首先根據(jù) 求出和，

即可求出切線斜率， 利用點斜式即可求出切線方程．（2）令 得 或，

對a進行分類討論，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：【解析】
（1） ∵ ∴∴ ，

∴ ， 又，所以切點坐標為

∴ 所求切線方程為，即．

（2）

由 得 或，

（1）當時，由， 得．

由， 得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和．

（2）當時，由，得．

由，得或，

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和．

綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和．

考點：1．導(dǎo)數(shù)在求曲線切線方程中的應(yīng)用；2．導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用．