Question

其中第（1）（2）問文理科學生都要做，第（3）問按題目要求分文理來做。

已知為坐標原點，向量，點是直線上的一點，且.

求點的坐標（用表示）；

若三點共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對角線長；

(3)（文科生做）記函數(shù)•，且，求的值.

(3)（理科生做）記函數(shù)•,討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域．

 

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）（文）（理）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用向量的坐標運算和向量相等進行求解；（2）將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線，再利用共線條件確定值，利用平行四邊形法則與模長公式求解；（3)(文）先根據(jù)數(shù)量積公式得出，再求有關個三角函數(shù)值，再利用恒等變形求解;(理）先根據(jù)數(shù)量積公式得出，再利用的圖像與性質(zhì)求解.

規(guī)律總結(jié)：1.涉及平面向量運算問題，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，選擇合適的向量作為基底，來表示有關向量；再利用數(shù)量積的有關公式進行求解（模長公式、夾角公式等）；

2.涉及三角函數(shù)的最值或求值問題，往往先根據(jù)三角函數(shù)恒等變形化為的形式，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行求解.

試題解析：(1)設點的坐標為，則，

∵，∴，

∴

∴點的坐標為

由三點共線知：，，

=

所以以為鄰邊的平行四邊形的對角線長分別為

（3）（文科生做）∵，

=

又

（3）（理科生做）∵，

=

∵∴，

∴，即函數(shù)單調(diào)遞增；

，即函數(shù)單調(diào)遞減．

且，

∴的值域為 ．

考點：1平面向量的坐標運算；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).