Question

ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個(gè)式中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目求①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個(gè)式中正確的．顯然可以考慮到用絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a|和|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，直接判斷即可得到答案．
解答：解：對于①|(zhì)a+b|＞|a|；因?yàn)閍b＞0，即a、b同號(hào)且都不為0，則|a+b|=|a|+|b|＞|a|，故成立．
對于②|a+b|＜|b|；因?yàn)閍b＞0，即a、b同號(hào)且都不為0，則|a+b|=|a|+|b|＞|b|，故不成立
對于③|a+b|＜|a-b|；因?yàn)楦鶕?jù)絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故顯然不成立．
對于④|a+b|＞|a-b|；因?yàn)楦鶕?jù)絕對值不等式|a+b|=|a|+|b|＞|a-b|，故成立．
故①④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查應(yīng)用絕對值不等式判斷不等式的正誤問題，對于此類選擇題需要一個(gè)一個(gè)分析較繁瑣，希望同學(xué)們做題時(shí)候認(rèn)真仔細(xì)．