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已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
OP
=
OA
+t
AB
．
（1）求點P在第二象限時，實數t的取值范圍；
（2）四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應的實數t；若不能，請說明理由．
考點：塞瓦定理,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用已知條件求出向量
OP
，通過點P在第二象限，列出不等式組，即可求解實數t的取值范圍；
（2）四邊形OABP能不能為平行四邊形，利用向量共線證明即可．
解答： 解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5），
∴
OA
=（1，2），
AB
=（3，3），
OP
=
OA
+t
AB
=（1+3t，2+3t）．
∵點P在第二象限，
∴
1+3t＜0
2+3t＞0
，∴-
2
3
＜t＜-
1
3
．
（2）
OA
=（1，2），
PB
=（3-3t，3-3t）．
若OABP是平行四邊形，則
OA
=
PB
，即
3-3t=1
3-3t=2
，此方程組無解．
所以四邊形OABP不可能為平行四邊形．
點評：本題考查向量的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數f（x）中，滿足“對定義域內的任意一個x都有f（-x）+f（x）=0，且在區(qū)間（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=x2
C、f（x）=x3
D、f（x）=ex

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的前n和為Sn，當公比q=3，S3=
13
3
時，數列{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-a|x-2|在[0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（a-1）x在R上為減函數，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞0且a≠1B、a＞2
C、a＜2D、1＜a＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(1-2a)x  (x＜1)
a
x
+4    (x≥1)
是R上的增函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若z=1-i（i為虛數單位），則z（z-1）等于（　�。�
A、-1-iB、-1+i
C、2iD、-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差d≠0，a1≠d，若前20項的和S20=10M，則M等于（　�。�
A、a1+2a10
B、a6+a15
C、a20+d
D、2a10+2d

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+x
+
x
1-x
的定義域是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、[-1，1）∪（1，+∞）
D、R

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