已知
a
=(2，
3
)，
b
=(sinxcosx，cos2x)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求f（0）；     
（2）求f（x）的最小正周期和最大值；
（3）若θ為銳角，且f(θ+
π
12
)=1，求tan2θ的值．
分析：（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式化簡函數(shù)f(x)=
a
•
b
 的解析式2sin(2x+
π
3
)，從而求得f（0）的值．
（2）由函數(shù)的解析式求得最小周期和最大值．
（3）根據(jù)θ為銳角，且f(θ+
π
12
)=1，求得cos2θ=
1
2
，可得cos2θ的值，從而求得tan2θ的值．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
a
•
b
=2sinxcosx+
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)．…2’
∴f（0）=2sin
π
3
=
3
．…4’
（2）最小周期為T=π，最大值為2． …8’
（3）∵f(θ+
π
12
)=2sin[2(θ+
π
12
)+
π
3
]=2sin(2θ+
π
2
)=2cos2θ=1，
∴cos2θ=
1
2
．…10’
∵θ為銳角，∴2θ∈(0，π)，sin2θ=
3
2
，
∴tan2θ=
3
． …12’
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，二倍角的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩個(gè)向量數(shù)量積公式，三角函數(shù)的最值以及最小正周期的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
（2）計(jì)算lg20+log10025+2
3
×
612
×
31.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log 
1
2
1
3
，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，3)，
b
=(-3，4)，則(
a
-
b
)在(
a
+
b
)上的投影等于
-
6
2
5
-
6
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，3)，
b
=（4，-7），則
a
在
b
方向上的投影為
-
65
5
-
65
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2，-3)，
b
=(1，m)（m∈R），
c
=(2，5)
（I）若(
a
+
b
)•
c
=1，求m的值；（II）若(
a
-
b
)•(
b
+
c
)＞0，求m的取值范圍．

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