【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）利用和，把化成直角坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程為因為為參數(shù)，所以消，得到直角坐標(biāo)方程.

（2）直線方程與曲線方程聯(lián)立，求出A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，再利用拋物線的定義，可求出的值，直線方程確定，可以求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，以及半徑，最后求出圓的方程.

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由得．

所以．因直線過拋物線的焦點(diǎn)

所以．由題設(shè)知，又，故

因此的方程為．

的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），因此所求圓的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）關(guān)于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)，（，，為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）當(dāng)，時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

若把曲線上給點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為， 為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動，求四邊形面積的最大值.

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