已知函數(shù)，.

（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只

有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

【答案】

（）

【解析】解：（1）當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意．………1分

           當(dāng)時，的對稱軸方程為，

由于在上是單調(diào)增函數(shù)，

所以，解得或，

所以．                           ……………………3分

           當(dāng)時，不符合題意．

           綜上，的取值范圍是．                   ……………………4分

 （2）把方程整理為，

即為方程.                   ……………………5分

       設(shè) ，   

原方程在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根, 即為函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)有且只有兩個零點.                            ………………6分

                 …………………7分

      令，因為，解得或（舍）   …………………8分

   當(dāng)時, ,  是減函數(shù)；  

當(dāng)時, ，是增函數(shù).           …………………10分

在()內(nèi)有且只有兩個不相等的零點, 只需

                                      …………………13分

即  ∴

解得, 所以的取值范圍是() ．   ………………14分

 

 

練習(xí)冊系列答案
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x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　　）

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x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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