在橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1 (a>b>0)中,記左焦點為F,右頂點為A,短軸上方的端點為B.若該橢圓的離心率是數(shù)學(xué)公式,則∠ABF=________.

90°
分析:由題意得c=a,解出b2=a2-c2=a2.在△ABF中分別計算出|AB|2、|BF|2和|AF|2,可得AF|2=|AB|2+|BF|2,所以△ABF是以AF為斜邊的直角三角形,即∠ABF=90°.
解答:解:∵橢圓的離心率是
∴c=a,可得|AF|=c+a=(+1)a=a.
而b2=a2-c2=a2,
∴|AB|2=|AO|2+|OB|2=a2
因為|BF|==a,
所以|AB|2+|BF|2=a2
∵|AF|2=(a)2=a2
∴|AF|2=|AB|2+|BF|2.得△ABF是以AF為斜邊的直角三角形,即∠ABF=90°.
故答案為:90°.
點評:本題給出特殊離心率的橢圓,求橢圓的上頂點對左焦點、右頂點的張角,著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)、直角三角形的判定等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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點P(-3,1)在橢圓=1(a>b>0)的左準(zhǔn)線上.過點P且方向向量為a=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為(    )

A.              B.               C.                D.

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A.
B.
C.
D.

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點P(-3,1)在橢圓=1(a>b>0)的左準(zhǔn)線上.過點P且方向為=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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