若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F，則滿足三角形ABF為等邊三角的橢圓的離心率是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F，則滿足三角形ABF為等邊三角的橢圓，可得b=
1
2
AB，c=
3
2
AB，于是a=2c．即可得出．
解答： 解：∵橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F，則滿足三角形ABF為等邊三角的橢圓，
∴b=
1
2
AB，c=
3
2
AB=
3
2
a，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了橢圓的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正實數(shù)
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．
（2）求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司準備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進取型組合投資每年可獲利15萬元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（　�。�
A、x=4，y=2
B、x=3，y=3
C、x=5，y=1
D、x=5，y=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x，（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（1）=
3
2
．
（1）求k，a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的值域；
（3）設g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值；
（4）對于（3）中函數(shù)g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=
3
5
，
（1）求cos2
A
2
-sin（B+C）的值；
（2）如果△ABC的面積為4，AB=2，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*都有Sn+
1
2
an=
1
2

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁場魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際的養(yǎng)殖量x要小于m，留出適當?shù)目臻e量，已知魚群的年增加量y（噸）和實際養(yǎng)殖量x（噸）與空閑率（空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值叫空閑率）的乘積成正比（設比例系數(shù)k＞0），則魚群年增長量的最大值為（　�。�
A、
mk
2
B、
mk
4
C、
m
2
D、
m
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，已知A（0，4），B（-8，0），P（-2，6）
（1）求以AB為直徑的圓C的方程；
（2）坐標原點為O，過點O、P的直線m與圓C相交，求所得弦的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b且a∈R，則下列不等式中一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a-c＞b-c
D、ac2＞bc2

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