【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．

（Ⅰ）解該不等式；

（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈R，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．

【答案】（1）當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，

當a=1或a=2時，原不等式的解集為，

當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．

（2）當a=4時，dmax=6.

【解析】試題分析：（1）先考慮因式分解，再比較兩根關(guān)系，當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當a=1或a=2時，原不等式的解集為，當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（2），求該式子的最值即可.

（Ⅰ）原不等式可化為(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，

當a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；

當a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為；

當a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．

綜上所述，當1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，

當a=1或a=2時，原不等式的解集為，

當a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．

（Ⅱ）當a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．當a≠1且a≠2時，

，a∈R．設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈R，則當a=0時，t=2，當 時， ，當a=4時，t=6，∴當a=4時，dmax=6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 恒成立；q：函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍（ ）。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù) ．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
（2）當m=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（RA）∩B；
（2）若CB，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中

①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；

②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；

③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；

④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；

⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．

其中正確命題的序號為________（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導函數(shù)為，當時，恒有，令，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知☉O1和☉O2的極坐標方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù))
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程
（2）若兩圓的圓心距為 ,求a的值

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