(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點為，過定點作直線交橢圓于、兩點.

（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；

（2）若，直線的斜率為，求證：；

（3）在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.

 

【答案】

解：設(shè)直線與橢圓的交點坐標(biāo)為.

（1）把代入可得：，     （2分）

則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號    （4分）

（2）由得，，（6分）

所以

          （9分）

（3）（理）當(dāng)直線與軸不垂直時，可設(shè)直線方程為：，

由消去整理得 

則     ①          又      ②

若存在定點符合題意，且

          （11分）

把①、②式代入上式整理得

(其中都是常數(shù))

要使得上式對變量恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

，解得                           （13分）

當(dāng)時，定點就是橢圓的右頂點，此時，；   

當(dāng)時，定點就是橢圓的左頂點，此時，；  （15分）

當(dāng)直線與軸垂直時，由，解得兩交點坐標(biāo)為

，可驗證：或

所以，存在一點（或），使直線和的斜率的乘積為

非零常數(shù)（或）.                      （16分）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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