Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₃=2  a₁₁=8，則a₇=

 

；若a₅=2，a₁₅=8 則a₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，即等比中項(xiàng)的性質(zhì)，注意運(yùn)用等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)和偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，則a₇唯一，a₁₀兩解．

解答： 解：等比數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₁₁=8，
則a₇²=a₃a₁₁=2×8=16，
由于a₃＞0，則所有奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，
則a₇=4；
若a₅=2，a₁₅=8
則a₅，a₁₀，a₁₅成等比數(shù)列，
即有a₁₀²=a₅a₁₅=2×8=16，
則a₁₀=±4．
故答案為：4，±4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，主要是等比中項(xiàng)的知識(shí)，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)和偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題．