Question

14．下列說法中正確的是（　　）

• A． 若命題P：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢P：?x∉R，x²-x+1≥0
• B． 命題“若圓C：（x-m+1）²+（y-m）²=1與兩坐標軸都有公共點，則實數m∈[0，1]”的逆否命題為真命題
• C． 已知相關變量（x，y）滿足回歸方程$\widehat{y}$=2-3x，若變量x增加一個單位，則y平均增加3個單位
• D． 已知隨機變量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68

Answer 1

分析 A．根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可
B．求出圓心坐標，根據圓心坐標，得到圓心到x，y軸的距離與半徑的關系進行求解即可．
C．根據線性回歸方程的性質進行判斷．
D．根據正態(tài)分布的性質，利用對稱性進行求解即可．

解答 解：A．命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，則￢P：?x∈R，x²-x+1≥0，故A錯誤，
B．由圓的標準方程得圓心坐標C（m-1，m），半徑R=1，
若圓C：（x-m+1）²+（y-m）²=1與兩坐標軸都有公共點，
則$\left\{\begin{array}{l}{|m|≤1}\\{|m-1|≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤1}\\{-1≤m-1≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤1}\\{0≤m≤2}\end{array}\right.$，
則0≤m≤1，即實數m的取值范圍是[0，1]，故原命題為真命題，則命題的逆否命題為真命題，故B正確
C．相關變量（x，y）滿足回歸方程$\widehat{y}$=2-3x，若變量x增加一個單位，則y平均減少3個單位，故C錯誤，
D．∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），μ=2，
∴關于x=2對稱，
∴P（x＜a）=P（x＞4-a）=0.32．故D錯誤，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．