13．如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=$\sqrt{2}$，AF=2BF，若CE與圓相切，且CE=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，則BE的長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．2

分析 利用相交弦定理可得BF•AF=DF•FC，解出BF；再利用切割線定理可得CE2=BE•EA，解得BE．

解答 解：由相交弦定理得BF•AF=DF•FC，
∵DF=CF=$\sqrt{2}$，AF=2BF，
∴2BF2=（$\sqrt{2}$）2，
解得BF=1，
∴AF=2．
∵CE與圓相切，
∴由切割線定理可得CE2=BE•EA，
∴（$\frac{\sqrt{7}}{2}$）2=BE•（BE+1+2），
∵BE＞0，解得BE=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與圓有關(guān)的比例線段，熟練掌握相交弦定理和切割線定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=x-$\sqrt{3x-2}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$[{\frac{2}{3}，+∞}）$B．$（{\frac{2}{3}，+∞}）$C．$[{-\frac{1}{12}，+∞}）$D．$（{-\frac{1}{12}，+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．與點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，0）連線的斜率之和為-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A．x2+y2=3B．y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$C．x2+2xy=1（x≠±1）D．x2+y2=9（x≠0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，p為常數(shù)（p＞0），$g（x）=\frac{3}{2}a{x^2}-xlnx-（3a-1）x+\frac{3}{2}a-1$．
（1）若對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（2）對(duì)任意的x∈[1，+∞），函數(shù)g（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．定義集合A、B的一種運(yùn)算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B的真子集個(gè)數(shù)為31個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=ex-$\frac{1}{x-1}$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，$_{n}=\frac{1}{{S}_{n}}$，且${a}_{3}_{3}=\frac{1}{2}$，S3+S5=21．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：b1+b2+b3+…+bn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（　　）
A．x∈RB．y=3x+1C．x∈RD．x∈R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則f（a）+f（b）=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案