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5．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2；當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

分析 化簡可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，再結合周期性解得．

解答 解：f（1）=1，f（2）=2，
f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，
f（5）=f（-1）=-1，
f（6）=f（0）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，
而2016÷6=336
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）
=336×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6））=336，
故答案為：336．

點評 本題考查了函數的周期性的應用及整體思想的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（3，x），且|$\overrightarrow{a}$|=5，則x的值是±4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．等差數列{an}的前n項和為Sn，且S6=39，a1=4，則公差d等于（　�。�
A．1B．$\frac{5}{3}$C．3D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．各項為正數的數列{an}前n項和為Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當且僅當n=1和n=2時Sn＜3成立，那么a2的取值范圍是（　　）
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設坐標原點為O，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，則該雙曲線的漸近線為（　�。�
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．$y=±\frac{1}{3}x$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數），則m稱為距離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m．在此基礎上給出關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：
①函數f（x）的定義域為R，值域為$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函數f（x）的圖象關于原點對稱；
③函數f（x）的圖象關于y軸對稱；            ④函數f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函數．
則其中正確命題的序號是①④．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=ax3+2x-a，
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若a=n，且n∈N*，設xn是函數${f_n}（x）=n{x^3}+2x-n$的零點，證明：當n≥2時存在唯一xn，且${x_n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）如果函數g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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