（08年龍巖一中模擬理）（12分）

如圖，在直三棱柱中，，    

，點是的中點.

（1）求證：；                   

（2）求點到的距離；         

（3）求二面角的大小.

 

解析：（1）證明：

連結(jié)，設(shè)與的交點為，連結(jié).

 是的中點，是的中點，

           …………2分

     …………3分

（2）解：設(shè)點到的距離為

在三棱錐中，      ，  且

.         …………5分

易求得

即點到的距離是    …………8分

（3）解：在平面內(nèi)作于點， 過點作于點，連結(jié)

易證明  ，  從而是在平面內(nèi)的射影，

根據(jù)三垂線定理得

是二面角的平面角.          …………10分

易求得，

在中，

 二面角的大小是      …………12分

解法二：

 在直三棱柱中，，，

兩兩垂直 .

如圖，以為原點，直線分別為軸，

軸，軸，建立空間直角坐標系，

則

（1）證明：

設(shè)與的交點為，則

…2分

                4分

（2）解：

設(shè)點到的距離為

在三棱錐中，      ，  且

.     易求得

即點到的距離是                8分

（3）解：在平面內(nèi)作于點， 過點作于點，連結(jié)

易證明  ，  從而是在平面內(nèi)的射影，

根據(jù)三垂線定理得

是二面角的平面角.             10分

易知

 二面角的大小是            12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）

如圖，三棱錐P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．

（Ⅰ） 求證：AB平面PCB；

（Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大��；                                     

(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．         

                                                                                                                                                               

                                                                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（12分）

設(shè)a、b、c分別是先后三次拋擲一枚骰子得到的點數(shù)。

（Ⅰ）求a+b+c為奇數(shù)的概率

（Ⅱ）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程，求上述方程有兩個不相等實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年龍巖一中模擬理）（14分）

已知函數(shù)，．

（1）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（2）對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù) ，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬文)（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)記

并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）

盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分. 現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球.

（Ⅰ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；

（Ⅱ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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