已知函數(shù)f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）．給出以下四個命題：
①若h（x）＞0的解集為（0，+∞），則m的取值是m=-；②若h（x）＞0的解集為（-∞，+∞），則m的取值是m＞；③對稱；
④g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．其中正確命題的序號是    （寫出所有正確命題的序號）．
【答案】分析：先將h（x）=f（x）+g（x）＞0，?g（x）＞-f（x）．分別作出函數(shù)y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如圖，由圖得其中正確命題的序號是：①②④．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x-4，g（x）=|2x-3m|，h（x）=f（x）+g（x）＞0，?g（x）＞-f（x）．
分別作出函數(shù)y=g（x）=|2x-3m|，y=-f（x）=4-2x，如圖，
由圖得：
①若h（x）＞0的解集為（0，+∞），則m的取值是m=-；正確．
②若h（x）＞0的解集為（-∞，+∞），則m的取值是m＞；正確．
③對稱；錯誤．
④g（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；正確．
其中正確命題的序號是 ①②④．
故答案為：①②④．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、帶絕對值的函數(shù)、函數(shù)的圖象、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案