Question

如圖是一個立方體的平面展開圖形，每個面上都有一個自然數(shù)，且相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，若13、9、3的對面的數(shù)分別是a、b、c，則a²+b²+c²-ab-ac-bc的值為

76

．

Answer 1

分析：本題須先求出a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，再通過對要求的式子進行化簡整理，代入相應(yīng)的值即可求出結(jié)果．

解答：解：∵正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等，
觀察正方體的平面展開圖，
設(shè)13的對面數(shù)字為a，9的對面數(shù)字為b，3的對面數(shù)字為c，
∴a+13=b+9=c+3
∴a-b=-4
b-c=-6
c-a=10
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca

2

=

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2

2

=

(-4)2+(-6)2+102

2

=76．
故答案為：76．

點評：本題主要考查了整式的混合運算-化簡求值問題，在解題時要注意知識的綜合運用及與圖形結(jié)合問題．