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求下列函數的最小正周期

(1)y＝tan－；

(2)y＝2|sin(4x－)|；

(3)y＝(asin＋cosx)2(a∈R)；

(4)y＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx

答案：
解析：

 　　解答　　(1)因為y＝tan －

　　解答　　(1)因為y＝tan－

　　＝－＝－＝－cotx

　　所以此函數的最小正周期為π．

　　(2)注意到y＝sin(4x－)的最小正周期T＝＝，結合y＝2|sin(4x－)|的圖象，知其最小正周期為×＝．

　　(3)因為y＝[sin(x＋)]2

　�。�(a2＋1)sin2(x＋)

　�。�(a2＋1)·(為輔助角)．

　　所以此函數的最小正周期為＝π

　　(4)因為y＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx

　�。絪inxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx

　�。絪in2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，

　　所以該函數的最小正周期是T＝＝π．

　　評析　　求三角函數最小正周期的基本方法有兩種：一是將所給函數化為y＝Asin(ωx＋)(或y＝Acos(ωx＋))的形式再用T＝求解；二是利用圖象的基本特征求解．


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