求下列函數(shù)的最小正周期

(1)y＝tan－；

(2)y＝2|sin(4x－)|；

(3)y＝(asin＋cosx)2(a∈R)；

(4)y＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx

答案：
解析：

 　　解答　　(1)因?yàn)閥＝tan －

　　解答　　(1)因?yàn)閥＝tan－

　�。�－＝－＝－cotx

　　所以此函數(shù)的最小正周期為π．

　　(2)注意到y(tǒng)＝sin(4x－)的最小正周期T＝＝，結(jié)合y＝2|sin(4x－)|的圖象，知其最小正周期為×＝．

　　(3)因?yàn)閥＝[sin(x＋)]2

　�。�(a2＋1)sin2(x＋)

　　＝(a2＋1)·(為輔助角)．

　　所以此函數(shù)的最小正周期為＝π

　　(4)因?yàn)閥＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx

　�。絪inxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx

　　＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，

　　所以該函數(shù)的最小正周期是T＝＝π．

　　評析　　求三角函數(shù)最小正周期的基本方法有兩種：一是將所給函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋)(或y＝Acos(ωx＋))的形式再用T＝求解；二是利用圖象的基本特征求解．


練習(xí)冊系列答案
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(2)y＝cos(x)cos[(x－1)]；

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