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16．已知i是虛數單位，則（$\frac{1+i}{1-i}$）2017+$\frac{1}{i}$=（　�。�
A．0B．1C．iD．2i

分析 $\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=i，i4=1．可得i2017=（i4）504•i=i．即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，i4=1．
∴i2017=（i4）504•i=i．
∴（$\frac{1+i}{1-i}$）2017+$\frac{1}{i}$=i+$\frac{-i}{-i•i}$=i-i=0．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相互統一的和諧美．定義：能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓煌一個“太極函數”下列有關說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；
②函數f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y-1）2=1的一個太極函數；
③存在圓O，使得f（x）=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$是圓O的太極函數；
④直線（m+1）x-（2m+1）y-1=0所對應的函數一定是圓O：（x-2）2+（y-1）2=R2（R＞0）的太極函數．
所有正確說法的序號是②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若an＞0，q＞1，a3+a5=20，a2•a6=20，則S5=（　�。�
A．30B．31C．62D．63

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若函數y=$\frac{1}{3}$x3+mx的導函數有零點，則實數m的取值范圍是（　�。�
A．m＞0B．m≤0C．m＞1D．m≤1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42
①若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
 人數 數學
 優(yōu)秀 良好 及格
 地理 優(yōu)秀 7 20 5
 良好 9 18 6
 及格 a 4 b
②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7，求數學成績優(yōu)秀的人數比及格的人數少的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知數列{an}的前n項和Sn=n（n+1），數列{bn}對n∈N*，有S1b1+S2b2+…+Snbn=an，求b1+b2+…+b2017=$\frac{2017}{1009}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線”的充要 條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系中，曲線C的參數方程：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=a+2t\\ y=1-t\end{array}\right.$．
（1）若直線l與曲線C只有一個公共點，求實數a；
（2）若點P，Q分別為直線l與曲線C上的動點，若${|{PQ}|_{min}}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求實數a．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數 f（x）=x-ln x-2．
（Ⅰ）求函數 f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1-k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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