(本小題滿分14分)
如圖,已知幾何體的三視圖(單位:cm).
(1)在這個幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母;(2分)
(2)求這個幾何體的表面積及體積;(6分)
(3)設(shè)異面直線、
所成角為
,求
.(6分)
解(1)
(2)幾何體的全面積;
;
(3異面直線、
所成角的余弦值為
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三視圖的畫出,進(jìn)行復(fù)原畫出幾何體的圖形即可.
(2)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體,求出底面面積,然后求出體積即可.
(3)通過建立空間直角坐標(biāo)系求解也可以,也能通過平移法得到異面直線的所成的角的大小,進(jìn)而解得。
解(1)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母如圖所示.…………2分
(2)這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱
的組合體.
由,
,可得
.
故所求幾何體的全面積
…5分
所求幾何體的體積……8分
(3)由,且
,可知
,
故為異面直線
、
所成的角(或其補(bǔ)角).……10分
由題設(shè)知,
,
取中點
,則
,且
,
.……12分
由余弦定理,得.……13分
所以異面直線、
所成角的余弦值為
.………………14分
考點:本試題主要考查了三視圖復(fù)原幾何體,畫出中逐步按照三視圖的作法復(fù)原,考查空間想象能力,邏輯推理能力,計算能力,轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的由三視圖得到原幾何體,并能結(jié)合棱柱的體積和表面積公式準(zhǔn)確運(yùn)算,考查了一定的計算能力。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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