(本小題滿分14分)

如圖,已知幾何體的三視圖(單位:cm).

(1)在這個幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母;(2分)

(2)求這個幾何體的表面積及體積;(6分)

(3)設(shè)異面直線、所成角為,求.(6分)

 

【答案】

解(1)

(2)幾何體的全面積;

(3異面直線、所成角的余弦值為.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三視圖的畫出,進(jìn)行復(fù)原畫出幾何體的圖形即可.

(2)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體,求出底面面積,然后求出體積即可.

(3)通過建立空間直角坐標(biāo)系求解也可以,也能通過平移法得到異面直線的所成的角的大小,進(jìn)而解得。

解(1)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母如圖所示.…………2分 

(2)這個幾何體可看成是由正方體及直三棱柱的組合體.

,,可得

故所求幾何體的全面積

…5分

所求幾何體的體積……8分

(3)由,且,可知,

為異面直線、所成的角(或其補(bǔ)角).……10分

由題設(shè)知,

中點,則,且,.……12分

由余弦定理,得.……13分

所以異面直線、所成角的余弦值為.………………14分

考點:本試題主要考查了三視圖復(fù)原幾何體,畫出中逐步按照三視圖的作法復(fù)原,考查空間想象能力,邏輯推理能力,計算能力,轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

點評:解決該試題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的由三視圖得到原幾何體,并能結(jié)合棱柱的體積和表面積公式準(zhǔn)確運(yùn)算,考查了一定的計算能力。

 

練習(xí)冊系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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