已知函數(shù)．
（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，設事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點}，求事件發(fā)生的概率；
（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個面上標注的點數(shù)分別為）得到的點數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，
得知有兩個不同的正根和，
由不等式組 ，利用幾何概型得解．
（2）應用基本不等式得到，
由于在恒成立，得到；
討論當，，的情況，
得到滿足條件的基本事件個數(shù)，而基本事件總數(shù)為， 故應用古典概型概率的計算公式即得解．
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，
，即有兩個不同的正根和
                                            4分
                                                         6分
（2）由已知：，所以，即
，
在恒成立                             8分
當時，適合；   
當時，均適合；   
當時，均適合；
滿足的基本事件個數(shù)為．                                    10分
而基本事件總數(shù)為，                                              11分
．                                                       12分
考點：古典概型，幾何概型，一元二次方程根的分別，基本不等式的應用，不等式恒成立問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區(qū)，設每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：
（I）沒有人申請A片區(qū)房源的概率；
（II）每個片區(qū)的房源都有人申請的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學在高一開設了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
（1）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
（2）設隨機變量為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求的分布列及期望，方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和個黑球（為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為，求
（1）的值；
（2）取出的4個球中黑球個數(shù)大于紅球個數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點），所得點數(shù)分別為x,y
(1)求x<y的概率；
（2）求5<x+y<10的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再從每個子總體中各隨機抽取個元素組成樣本．用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率．
(1)求的表達式(用表示)；
(2)求所有的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數(shù)記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數(shù)學期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標





元件A
8
12
40
32]
8
元件B
7
18
40
29
6
（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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